Question

11．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求解；
（2）利用平方法，就可以把向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$的模轉(zhuǎn)化為向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的模和數(shù)量積，代入數(shù)據(jù)即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cosα$，α為兩向量的夾角，
∴$1×1×cosα=-\frac{1}{2}$，
∴$cosα=-\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，π），
∴$α=\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．
（2）$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{|}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{|}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+4-2=3，
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow|=\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角和模的基本運(yùn)算，正確轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．