【題目】(本小題滿分14分)
在中,角的對邊分別為已知,且成等比數(shù)列.求:
(1) 的值;
(2) 的值;
(3) 的值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】試題分析:首先已知條件要合理變形,左邊角有,因此右邊的角A要轉(zhuǎn)化為 ,利用和差角公式恒等變形得出,利用成等比,利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”結(jié)合第一步結(jié)論,求出角,根據(jù)角的余弦求出,進(jìn)而得出.
試題解析:
(1) 因?yàn)?/span>A+B+C=π,所以A=π-(B+C).
由cos(B-C)=1-cosA,得cos(B-C)=1+cos(B+C),
展開,整理得sinB·sinC=.
(2) 因?yàn)?/span>b,a,c成等比數(shù)列,所以a2=bc.
由正弦定理,得sin2A=sinBsinC,從而sin2A=.
因?yàn)?/span>A∈(0,π),所以sinA= .
因?yàn)?/span>a邊不是最大邊,所以A= .
(3) 因?yàn)?/span>B+C=π-A= ,
所以cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC= ,
從而cosBcosC= .
所以tanB+tanC= =
= =-2-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(2)=0,則不等式x5f(x)>0的解集為( )
A.(﹣2,0)∪(2,+∞)
B.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
C.(﹣2,0)∪(0,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓M過坐標(biāo)原點(diǎn)O且圓心在曲線 上.
(1)若圓M分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B(不同于原點(diǎn)O),求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線 與圓M 交于不同的兩點(diǎn)C,D,且|OC|=|OD|,求圓M的方程;
(3)設(shè)直線 與(Ⅱ)中所求圓M交于點(diǎn)E、F,P為直線x=5上的動(dòng)點(diǎn),直線PE,PF與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)分別為G,H,求證:直線GH過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(4,1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線l的方程;
(2)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,4),且直線l的傾斜角為θ(θ≠90°),若直線l經(jīng)過另外一點(diǎn)(cosθ,sinθ),求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)已知函數(shù)在處的切線方程為
(1)若= ,求證:曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線
圍成的三角形面積為定值;
(2)若,是否存在實(shí)數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意都成立;
(3)在(2)的條件下,若方程有三個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點(diǎn),AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1,前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足an= (n≥2,n∈N*)
(1)求證:數(shù)列{ }是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)存在正整數(shù)k,使(1+S1)(1+S1)…(1+Sn)≥k 對于一切n∈N*都成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3>0},集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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