18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（a≥b），$sin（{\frac{π}{3}-A}）=sinB$，$asinC=\sqrt{3}sinA$，則a+b的最大值為（　�。�
A．2B．3C．$2\sqrt{3}$D．4

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍和已知條件$sin（{\frac{π}{3}-A}）=sinB$推知$C=\frac{2π}{3}$．再根據(jù)$asinC=\sqrt{3}sinA$求得$c=\sqrt{3}$，所以利用不等式的性質(zhì)來(lái)求a+b的最大值．

解答 解：∵$sin（{\frac{π}{3}-A}）=sinB，a≥b$，
∴$\frac{π}{3}-A=B$，即$C=\frac{2π}{3}$．
由$asinC=\sqrt{3}sinA$得$c=\sqrt{3}$，
則a2+b2+ab=3，即${（{a+b}）^2}=3+ab≤3+{（{\frac{a+b}{2}}）^2}$，
得（a+b）2≤4⇒a+b≤2．
故a+b的最大值為2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過(guò)原點(diǎn)O作傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線m，交直線l于點(diǎn)A，交圓M于不同的兩點(diǎn)O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}$的最小值為（　�。�
A．-2B．2C．$\frac{7}{4}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（2π-α）-sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（1）求sinα+cosα的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}（\frac{3π}{2}+α）+2cosαcos（\frac{π}{2}-α）}}{{1+{{sin}^2}（\frac{π}{2}-α）}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{{m}^{2}-2m-3}$（m∈N*）的圖象不與x軸、y軸相交，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知命題p：?x∈（0，+∞），3x-cosx＞0，則下列敘述正確的是（　　）
A．￢p：?x∈（0，+∞），3x-cosx≤0B．￢p：?x∈（0，+∞），3x-cosx＜0
C．￢p：?x∈（-∞，0]，3x-cosx≤0D．￢p是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-2y-2≥0\\ 2x+y-4≥0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$則x2+（y+2）2的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{65}{9}$，25]B．[$\frac{36}{5}$，25]C．[16，25]D．[9，25]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知冪函數(shù)f（x）=x${\;}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\sqrt{f（x）}$+2x+c，若g（x）＞2對(duì)任意的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)g（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且g（x）不恒為0，若$f（x）=（\frac{1}{{{a^x}-1}}-\frac{1}）g（x）$（a＞0且a≠1）為偶函數(shù)，則常數(shù)b=（　�。�
A．-2B．2C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，1），\overrightarrow b=（\sqrt{3}，cosx）$，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)$g（x）=f（x-\frac{π}{6}）+1$，求函數(shù)g（x）的最大值及對(duì)稱軸．

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同步練習(xí)冊(cè)答案