【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）令函數(shù)，若時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）當(dāng)時(shí)，將g（x）分為與兩部分，可以證明兩部分均大于等于0，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)分析可得存在，使得g（x）在時(shí)，，不滿足題意，綜合可得結(jié)果.

（1）由得，可知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

由.

①當(dāng)時(shí)，，，可得函數(shù)的減區(qū)間為，沒(méi)有增區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，，令得，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）由題意有.

①當(dāng)時(shí)，令，有，故函數(shù)為增函數(shù)，有，

可知當(dāng)時(shí)，.

又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，，可知函數(shù)為增函數(shù).

由，由①知當(dāng)時(shí)，，有.

可知當(dāng)時(shí)，.

由上知存在，使得，故函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，可得當(dāng)時(shí)，，不符合題意.

由上知所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知（，是虛數(shù)單位），，定義：，，給出下列命題：

①對(duì)任意，都有；

②若是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則恒成立；

③，則；

④對(duì)任意，結(jié)論恒成立；

則其中真命題是（ ）

A.①②③④B.②③④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時(shí)，求證：；

(2)討論函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出相對(duì)應(yīng)的a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線，與軸分別交于兩點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖等腰梯形中，且平面 平面，，為線段的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.

（1）若“”為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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