已知不共線的兩個向量，，||=||=3，若（0＜λ＜1），且||=，則||的最小值為    ．
【答案】分析：通過，求出||2，||最小時最大．利用3=||2，通過基本不等式求出的最大值，然后求出|AB|的最小值是．
解答：解：，
||2=（）•（）
=||2+||2-2（）
=18-2（），
||最小時最大．
3=||2=[λ+（1-λ）]•[λ+（1-λ）]
=9λ2+9（1-λ）2+2λ（1-λ）（），
所以==9+=9+；
因為λ（1-λ）≤=，所以λ（1-λ）的最大值是，
所以≤9-=-3．
所以的最大值是-3，
||2=18-2（）≥18+6=24，
所以|AB|的最小值是．
故答案為：．
點評：本題考查向量的基本運算，向量模的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
是不共線的兩個向量，已知
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，若A，B，C三點共線，則k的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）已知不共線的兩個向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為
2
6
2
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知不共線的兩個向量數(shù)學公式，數(shù)學公式，|數(shù)學公式|=|數(shù)學公式|=3，若數(shù)學公式（0＜λ＜1），且|數(shù)學公式|=數(shù)學公式，則|數(shù)學公式|的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：溫州二模 題型：填空題

已知不共線的兩個向量
OA
，
OB
，|
OA
|=|
OB
|=3，若
OC
=λ
OA
+(1-λ)
OB
（0＜λ＜1），且|
OC
|=
3
，則|
AB
|的最小值為______．

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