【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，分，，三種情況討論，由函數(shù)的定義域?yàn)?/span>顯然沒有零點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題.

解：（1）∵，

故，

∵

∴時(shí)，，故單調(diào)遞減，

時(shí)，，故單調(diào)遞增，

所以，時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

（2）由（1）知，

當(dāng)時(shí)，在處取最小值，

當(dāng)時(shí)，，在其定義域內(nèi)無零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，，在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，最小值，因?yàn)?/span>，且在單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，，，又在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)無零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，令，可得，分別畫出與，易得它們的圖象有唯一交點(diǎn)，即此時(shí)在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)

綜上，時(shí)，在其定義域內(nèi)無零點(diǎn)；或時(shí)，在其定義域內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)；

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

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C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】2011年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)，來源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年，中國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積，得到的圓周率是.公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值，密率和約率。大約在公元530年，印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為（）.在這4個(gè)圓周率的近似值中，最接近真實(shí)值的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設(shè)數(shù)列A： ， ,… ().如果對(duì)小于()的每個(gè)正整數(shù)都有 ＜ ，則稱是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”.記“是數(shù)列A的所有“G時(shí)刻”組成的集合.

（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫出的所有元素；

（2）證明：若數(shù)列A中存在使得>，則 ；

（3）證明：若數(shù)列A滿足- ≤1（n=2,3, …,N）,則的元素個(gè)數(shù)不小于 -.

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【題目】某籃球教練對(duì)甲乙兩位運(yùn)動(dòng)員在近五場(chǎng)比賽中的得分情況統(tǒng)計(jì)如下圖所示，根據(jù)圖表給出如下結(jié)論:(1)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差�。�(2)甲乙兩人得分的平均數(shù)相等且甲的方差比乙的方差大；(3)甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣�，而乙的成�?jī)無明顯提高；(4)甲的成績(jī)較穩(wěn)定,乙的成續(xù)基本呈上升狀態(tài)；結(jié)論正確的是( )

A.（1）（3）B.（1）（4）C.（2）（3）D.（2）（4）

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（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，求出所有a的值的集合；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說明理由；

（2）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）已知函數(shù)具有“性質(zhì)”，又具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)的圖像與直線有2017個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)p的值.

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（3）若是橢圓上不同兩點(diǎn)，軸，圓E過，且橢圓上任意一點(diǎn)都不在圓E內(nèi)，則稱圓E為該橢圓的一個(gè)內(nèi)切圓，試問：橢圓是否存在過焦點(diǎn)F的內(nèi)切圓？若存在，求出圓心E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】某學(xué)校組織了垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．設(shè)置了四個(gè)箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱．每位參賽選手從所有卡片中隨機(jī)抽取張，按照自己的判斷，將每張卡片放入對(duì)應(yīng)的箱子中．按規(guī)則，每正確投放一張卡片得分，投放錯(cuò)誤得分．比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．從所有參賽選手中隨機(jī)抽取人，將他們的得分按照，，，，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內(nèi)的人數(shù)；

（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機(jī)選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3） 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機(jī)放入四個(gè)箱子，能否認(rèn)為該選手不會(huì)得到100分？請(qǐng)說明理由．

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