如圖，四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=PB=2，PC=4，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)B、C、E、F的坐標(biāo)；

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

解析：(1)如圖，以PA為x軸，PB為y軸，PC為z軸，P為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2,0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0,4),A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0,0).

∵E為AB中點(diǎn)，

∴E(1,1,0).

∵F為中點(diǎn)，

∴F(,,2).

(2)設(shè)G為PE中點(diǎn)，則G(,,0).

∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，

∴PC⊥面ABP.

∵F、G分別為CE、PE中點(diǎn)，

∴FG∥PC.

∴FG⊥面ABP.

故∠FBG為BF與面ABP所成的角.

∴∠FBG=〈,〉,=(,-,2),=(,-,0).?

∴cos〈,〉= = =.

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