【題目】橢圓mx2+ny2=1與直線x+y﹣1=0相交于A,B兩點,過AB中點M與坐標原點的直線的斜率為 ,則 的值為(
A.
B.
C.1
D.2

【答案】A
【解析】解:設A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(x0 , y0),
①,
kAB= ②,
由AB的中點為M可得x1+x2=2x0 , y1+y2=2y0
由A,B在橢圓上,可得
兩式相減可得m(x1﹣x2)(x1+x2)+n(y1﹣y2)(y1+y2)=0③,
把①②代入③可得m(x1﹣x2)2x0﹣n(x1﹣x2)2y0=0③,
整理可得
故選A
(法二)設A(x1 , y1),B(x2 , y2),M(x0 , y0
聯(lián)立方程 可得(m+n)x2﹣2nx++n﹣1=0
∴x1+x2= ,y1+y2=2﹣(x1+x2)=
由中點坐標公式可得, = =
∵M與坐標原點的直線的斜率為
=
故選A

練習冊系列答案
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【題目】在數(shù)列{an}中,若a1=1,anan+1=( n2 , 則滿足不等式 + + +…+ + <2016的正整數(shù)n的最大值為

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【題目】【2017湖南婁底二模】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表:

質(zhì)量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?

(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(Ⅲ)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后在抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?

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【題目】【2017山西三區(qū)八校二模】已知函數(shù)(其中, 為常數(shù)且)在處取得極值.

(Ⅰ)當時,求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若上的最大值為1,求的值.

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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcos2 +acos2 = c.
(Ⅰ)求證:a,c,b成等差數(shù)列;
(Ⅱ)若C= ,△ABC的面積為2 ,求c.

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【題目】為備戰(zhàn)年瑞典乒乓球世界錦標賽,乒乓球隊舉行公開選撥賽,甲、乙、丙三名選手入圍最終單打比賽名單.現(xiàn)甲、乙、丙三人進行隊內(nèi)單打對抗比賽,每兩人比賽一場,共賽三場,每場比賽勝者得分,負者得分,在每一場比賽中,甲勝乙的概率為丙勝甲的概率為,乙勝丙的概率為,且各場比賽結果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設在該次對抗比賽中,丙得分為,求的分布列和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:
①已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“AB”的充分不必要條件;
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③“函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量 的夾角是鈍角”的充要條件的“ <0”.
其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都寫上)

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【題目】(本小題滿分14分)

如圖,2015年春節(jié),攝影愛好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)

(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;

(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點與立柱所在的平面內(nèi)旋轉攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉動的任意時刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說明理由.

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【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x= ,則直線l:ax﹣by+c=0的傾斜角為( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

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