【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若和在區(qū)間上具有時間的單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若,且函數(shù)的最小值為,求的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)因為,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,所以,且單調(diào)遞增,比較與端點的大小關(guān)系,即時,,不合題意;即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又在上單調(diào)遞減,所以解得;(2),令,通過參變分離構(gòu)造新函數(shù),可判斷出在時,,所以的單調(diào)性與的正負(fù)有關(guān),因此在單減,單增,所以,通過求導(dǎo)可求得最小值.
試題解析:解:(1),
∵在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時,,即在上單調(diào)遞增,不合題意
當(dāng)時,由,得,由,得,
∴的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為
∵和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,
∴,解得,
綜上,的取值范圍是
(2),
由得到,設(shè),
當(dāng)時,;當(dāng)時,,
從而在上遞減,在上遞增,∴
當(dāng)時,,即,
在上,遞減;
在上,遞增,∴,
設(shè),
在上遞減,∴,
∴的最小值為0.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,).
(1)若的部分圖像如圖所示,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,求最小正實數(shù),使得函數(shù)的圖象向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù);
(3)若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的最大值.
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【題目】某棋類游戲的規(guī)則如下:棋子的初始位置在起點處,玩家每擲出一枚骰子,朝上一面的點數(shù)即為向終點方向前進的格子數(shù),(比如玩家一開始擲出的骰子點數(shù)為3,則走到炸彈所在位置),若踩到炸彈則返回起點重新開始,若達到終點則游戲結(jié)束.現(xiàn)在已知小明擲完三次骰子后游戲恰好結(jié)束,則所有不同的情況種數(shù)為__________.
.
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【題目】對于無窮數(shù)列和函數(shù),若,則稱是數(shù)列的母函數(shù).
(Ⅰ)定義在上的函數(shù)滿足:對任意,都有,且;又?jǐn)?shù)列滿足.
(1)求證: 是數(shù)列的母函數(shù);
(2)求數(shù)列的前項和.
(Ⅱ)已知是數(shù)列的母函數(shù),且.若數(shù)列的前項和為,求證: .
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【題目】已知函數(shù), 其中,
(1)若是函數(shù)的極值點,求實數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意的, 使得恒成立,且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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【題目】某高校大一新生中的6名同學(xué)打算參加學(xué)校組織的“雅荷文學(xué)社”、“青春風(fēng)街舞社”、“羽乒協(xié)會”、“演講團”、“吉他協(xié)會”五個社團,若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加,則這6個人中至多有1人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為( )
A. 4680 B. 4770 C. 5040 D. 5200
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【題目】某工廠2萬元設(shè)計了某款式的服裝,根據(jù)經(jīng)驗,每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬元,每生產(chǎn)(百套)的銷售額(單位:萬元).
(1)若生產(chǎn)6百套此款服裝,求該廠獲得的利潤;
(2)該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本?
(3)試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤最大,并求最大利潤.(注:利潤=銷售額-成本,其中成本=設(shè)計費+生產(chǎn)成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(3)若,有不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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