Question

8．某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在[185，195]（單位：cm）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意，a=0.1-0.04-0.025-0.02-0.005=0.01，可得身高在[185，195]的頻率為0.1，人數(shù)為4；
（Ⅱ）同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，即可通過樣本估計該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意，a=0.1-0.04-0.025-0.02-0.005=0.01，
身高在[185，195]的頻率為0.1，人數(shù)為4；
（Ⅱ）估計該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；
（Ⅲ）在樣本中，身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生分別有2人，4人，從身高在[145，155）和[185，195]（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，有${C}_{6}^{2}$=15種，這兩人的身高都不低于185cm，有${C}_{4}^{2}$=6種，所以所求概率為$\frac{6}{15}$=0.4．

點評 本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查學生讀圖的能力，屬于中檔題．