Question

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.

（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；

（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；(Ⅱ)分布列見(jiàn)解析，.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)先求出張同學(xué)取到的題中沒(méi)有乙類題的概率是，則張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率為：；(Ⅱ)的所有可能的取值為：，分別求出在每種取值下的概率：當(dāng)時(shí)，全部答錯(cuò)，；當(dāng)時(shí)，只答對(duì)一道甲類題或只答對(duì)一道乙類題，；當(dāng)時(shí)，答對(duì)兩道甲類題或答對(duì)一道甲類題和一道乙類題，；當(dāng)時(shí)，三道題都答對(duì)，.列出分布列，根據(jù)求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

試題解析：(Ⅰ)

(Ⅱ)的所有可能的取值為：，

，

，

，

.

∴X的分布列為：

∴.

考點(diǎn)：1.相互獨(dú)立事件的概率；2.離散型隨機(jī)變量的及其應(yīng)用；3.古典概型；4.分布列和期望