16．已知四面體ABCD的每個頂點都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G為△ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，則球O的表面積為$\frac{634π}{9}$．

分析 求出△ABC外接圓的直徑，利用勾股定理求出球O的半徑，即可求出球O的表面積．

解答 解：由題意，AG=2，AD=1，
cos∠BAC=$\frac{25+25-64}{2×5×5}$=-$\frac{7}{25}$，∴sin∠BAC=$\frac{24}{25}$，
∴△ABC外接圓的直徑為2r=$\frac{8}{\frac{24}{25}}$=$\frac{25}{3}$，
設球O的半徑為R，∴R=$\sqrt{\frac{625}{36}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{634}{36}}$
∴球O的表面積為$\frac{634π}{9}$，
故答案為$\frac{634π}{9}$．

點評 本題考查球O的表面積，考查余弦定理、正弦定理的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個數(shù)，求它與4之和大于10的概率
  （2）在區(qū)間[0，10]中任意取兩個數(shù)，求它們之和大于9的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{4}{x}$，其中a為常數(shù)
（1）根據(jù)a的不同值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若a∈（-2，-1），判斷函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上的單調(diào)性，并說明理由．

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4．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）設p：x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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11．已知a，b∈R+，求證：a3+b3≥a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{2^x}{a}+\frac{a}{2^x}-1\;\;\;（{a＞0}）$是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）解不等式$f（x）＜\frac{13}{4}$；
（3）若關于x的不等式mf（x）≥2-x-m在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax3+x．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，函數(shù)g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導數(shù)）的圖象關于直線x=1對稱，求函數(shù)g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域為{1，7}的“合一函數(shù)”共有（　�。�
A．10個B．9個C．8個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若$p：（{x^2}+x+1）\sqrt{x+3}≥0，\;\;\;q：x≥-2$，則p是q的必要不充分．（填：“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）

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