定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足以f（x+2）=-f（x）且在[0，2]上是減函數(shù)，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-2，6]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=    ．
【答案】分析：通過函數(shù)為偶函數(shù)及f（x+2）=-f（x）推斷出函數(shù)為周期函數(shù)．根據(jù)對(duì)稱性畫出函數(shù)的示意圖，根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案．
解答：解：∵f（x+2）=-f（x）
∴f（x）=-f（x-2）
∴f（x-2）=f（x+2）
即 f（x）=f（x+4）
∴f（x）是一個(gè)周期函數(shù)，周期為4
又函數(shù)是偶函數(shù)，所以f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱．
由f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，可做函數(shù)圖象示意圖如圖
設(shè)x1＜x2＜x3＜x4
∵f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，結(jié)合周期性知，函數(shù)關(guān)于x=4對(duì)稱
∴x1+x2=0且x3+x4=8
∴x1+x2+x3+x4=8
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱性，周期性，以及由函數(shù)圖象解答方程問題，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時(shí)，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=l對(duì)稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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