（本小題14分）已知函數(shù),曲線在處的切線方程為,若時(shí), 有極值.

(1)求的值; (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

 

【答案】

解:  （1）由f（x)=x3+ax2+bx+c,

得f′(x)=3x2+2ax+b,

當(dāng)x=1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a+b=0                  ①

當(dāng)x=時(shí)，y=f(x)有極值，則f′（）=0,

可得4a+3b+4=0                                     ②

由①②解得a=2,b=-4.

由于切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=1,∴f(1)=4.

∴1+a+b+c=4.∴c=5………………………………….6分

（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,

∴f′(x)=3x2+4x-4,

令f′(x)=0,得x=-2,x=.

當(dāng)x變化時(shí)，y,y′的取值及變化如下表：

 

x

-3

(-3,-2)

-2

(-2,)

(,1)

1

             

+

0

-

0

+

 

y

8

單調(diào)增遞

13

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

4

 

∴ y=f(x)在[-3，1]上的最大值為13，最小值為…………………….14分

【解析】略

 

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(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．

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（2）求切線長(zhǎng)；

（3）求直線的方程．

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（本小題14分）

已知等比數(shù)列滿足，且是，的等差中項(xiàng).

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（Ⅱ）若，，求使  成立的正整數(shù)的最小值.

 

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（本小題14分）已知函數(shù)，設(shè)。

（Ⅰ）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)名理由。

 

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（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)

 

對(duì)稱

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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（本小題14分）

已知函數(shù)的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數(shù)在D上的最小值，表示函數(shù)在D上的最大值，若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為上的“k階收縮函數(shù)”

（1）若，試寫出，的表達(dá)式；

（2）已知函數(shù)試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數(shù)”，

如果是，求出對(duì)應(yīng)的k，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

已知，函數(shù)是[0,b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍

 

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