3．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，并且an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），則a2016=（　�。�
A．2016B．2017C．$\frac{1}{2016}$D．$\frac{1}{2017}$

分析 利用等差數(shù)列的定義、通項公式即可得出．

解答 解：∵an（an-1+an+1）=2an+1an-1（n≥2），即$\frac{1}{{a}_{n+1}}+\frac{1}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2}{{a}_{n}}$．
∴數(shù)列$\{\frac{1}{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，首項為1，公差為$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=1．
∴$\frac{1}{{a}_{2016}}$=1+（2016-1）=2016．
則a2016=$\frac{1}{2016}$．
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）當(dāng)a=-1，b=3時，求函數(shù)f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)a＞0，且對于任意的x＞0，f（x）≥f（1），試比較lna與-2b的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=x3-3x+5，當(dāng)x∈[-2，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為m＞7．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．命題：?x∈R，cos x＜2的否定是?x∈R，cosx≥2．

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18．有下面四個判斷：①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③在△ABC中，“A＞30o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；④設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．其中所有錯誤的判斷有①②③．（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．如果函數(shù)y=2cos（3x+φ）的圖象關(guān)于點$（\frac{π}{3}，0）$成中心對稱，那么|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．曲線f（x）=x3+x-2在點P處的切線平行于直線4x-y-1=0，則點P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（-1，-4）D．（2，8）或（-1，-4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知不等式組表示的平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+4y≥4\\ x+y≤4\\ x≥0\end{array}\right.$為D，點集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點}則T中的點的縱坐標(biāo)之和為（　　）
A．12B．5C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}的通項為an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我們把使乘積a1•a2•a3…an為整數(shù)的n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在（1，2012]內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為2026．

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同步練習(xí)冊答案