設函數(shù)
f(
x)＝
(
x＞0)，數(shù)列{
an}滿足
a1＝1，
an＝
f
(
n∈N
*，且
n≥2)．
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式；
(2)設
Tn＝
a1a2－
a2a3＋
a3a4－
a4a5＋…＋(－1)
n－1·
anan＋1，若
Tn≥
tn2對
n∈N
*恒成立，求實數(shù)
t的取值范圍．
（1）
an＝
（2）
(1)因為
an＝
f＝
＝
an－1＋
(
n∈N
*，且
n≥2)，
所以
an－
an－1＝
.因為
a1＝1，
所以數(shù)列{
an}是以1為首項，公差為
的等差數(shù)列．
所以
an＝
.
(2)①當
n＝2
m，
m∈N
*時，
Tn＝
T2m＝
a1a2－
a2a3＋
a3a4－
a4a5＋…＋(－1)
2m－1a2ma2m＋1＝
a2(
a1－
a3)＋
a4(
a3－
a5)＋…＋
a2m(
a2m－1－
a2m＋1)
＝－
(
a2＋
a4＋…＋
a2m)＝－
×
×
m＝－
(8
m2＋12
m)＝－
(2
n2＋6
n)．
②當
n＝2
m－1，
m∈N
*時，
Tn＝
T2m－1＝
T2m－(－1)
2m－1a2ma2m＋1＝－
(8
m2＋12
m)＋
(16
m2＋16
m＋3)
＝
(8
m2＋4
m＋3)＝
(2
n2＋6
n＋7)．
所以
Tn＝
要使
Tn≥
tn2對
n∈N
*恒成立，只要使－
(2
n2＋6
n)≥
tn2，(
n為正偶數(shù))恒成立．
只要使－
≥
t，對
n∈N
*恒成立，故實數(shù)
t的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{
an}滿足：
a1＝
，
an＋1＝
(
n∈N
*)．
(1)求
a2，
a3的值；
(2)證明：不等式0＜
an＜
an＋1對于任意
n∈N
*都成立．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
第30屆奧運會在倫敦舉行．設數(shù)列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使a1·a2·a3…ak為整數(shù)的實數(shù)k為奧運吉祥數(shù)，則在區(qū)間[1,2 012]內(nèi)的所有奧運吉祥數(shù)之和為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知等差數(shù)列：5，
…的前n項和為S
n，則使得S
n取得最大值的n的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，且S8－S3＝10，則S11的值為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在等差數(shù)列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，則{an}的前n項和Sn中最大的負數(shù)為前______項的和．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2,3a5＝b3，若存在常數(shù)u，v對任意正整數(shù)n都有an＝3logubn＋v，則u＋v＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若
Sn是等差數(shù)列{
an}的前
n項和，且
S8－
S3＝10，則
S11的值為( )．
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中，
，則
的值為（ ）