已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=f(
x+1
x-1
)
的單調(diào)遞減區(qū)間是(  )
A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

由圖象可知函數(shù)f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上單調(diào)遞減,在[-1,2]上單調(diào)遞增,
令z(x)=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
,∴z(x)在(-∞,1),(1,+∞)上單調(diào)遞減
∵g(x)=f(z),z(x)=
x+1
x-1
,根據(jù)同增異減可得函數(shù)g(x)在(-1,1),(1,2)上單調(diào)遞減.
故選B.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f′(x)=x2+2x•f′(1),則f′(0)等于( 。
A.0B.-4C.-2D.2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a是正數(shù),ax+y=2(x≥0,y≥0),記y+3x-
1
2
x2的最大值是M(a),試求:
(1)M(a)的表達(dá)式;(2)M(a)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列函數(shù)中,在區(qū)間(-∞,0)上是增函數(shù)的是( 。
A.y=x2-4x+8B.y=丨x-1丨C.y=-
2
x-1
D.y=
1-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

判斷函數(shù)f(x)=-
2
x
+1
在(-∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),且a+b≤0,則下列各式成立的是( 。
A.f(a)+f(b)≤0B.f(a)+f(b)≥0
C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是定義在[-1,1]上的減函數(shù),f(x-1)<f(2x-3),則x的取值范圍______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)f(x)=kx+b的圖象與反比例函數(shù)g(x)=
m
x
的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,6)和點(diǎn)B(4,n).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=g(x)=
m
x
在[1,4]上的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=|ln(2-x)|在其上為增函數(shù)的是( 。
A.(-∞,1]B.[-1,
4
3
]
C.[0,
3
2
D.[1,2)

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