3．已知復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1+i}$是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．lD．-$\frac{1}{2}$

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：復(fù)數(shù)$\frac{2a+i}{1+i}$=$\frac{（2a+i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2a+1+（1-2a）i}{2}$是純虛數(shù)，
∴2a+1=0，1-2a≠0，
解得a=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{a}$）x（a＞0且a≠1）的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A．$x{（\frac{1}{a}）^{x-1}}$B．${（\frac{1}{a}）^x}lna$C．-a-xlnaD．-xa-x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．如圖，設(shè)AB為圓錐PO的底面直徑，PA為母線，點(diǎn)C在底面圓周上，若PA=AB=2，AC=BC，則二面角P-AC-B大小的正切值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$B．$\sqrt{6}$C．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若a=3$\sqrt{3}$，c=5，B=30°，則b=$\sqrt{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{AF}=λ\overrightarrow{FB}$，當(dāng)△OAB的面積${S_{△OAB}}=\frac{5}{2}$時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=$\frac{π}{2}$，AC與BD交于點(diǎn)O，BD⊥PC，AB=2$\sqrt{3}$；，BC=2，PA=6．
（I）求證：AC⊥BD：
（Ⅱ）若Q為PA上一點(diǎn)，且PC∥平面BDQ，求三棱錐P-BDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知圓E過(guò)圓x2+y2+2x-4y-3=0與直線y=x的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線y=2x-2的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．
（1）求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓E與y軸正半軸的交點(diǎn)為A，直線l與圓E交于B，C兩點(diǎn)，且點(diǎn)H（$\sqrt{3}$，0）是△ABC的垂線（垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=e2（lnx+a-1）（e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù)a取最小值時(shí)，設(shè)$g（x）={e^{-x}}[f（x）-1]+\frac{2}{ex}$，證明：
①$g（x）≥min\{y|y=g（x），x∈[\frac{1}{2}，\frac{4}{7}]\}$；
②$g（x）+1＞\frac{3}{56}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z4-4z3+6z2-4z-1=-6．

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