Question

17．以（2，-1）為圓心且與直線x-y+1=0相切的圓的方程為（　　）

• A． （x-2）²+（y+1）²=8
• B． （x-2）²+（y+1）²=4
• C． （x+2）²+（y-1）²=8
• D． （x+2）²+（y-1）²=4

Answer 1

分析 直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．

解答 解：圓心（2，-1）到直線x-y+1=0的距離為d=$\frac{|2+1+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∵圓與直線直線x-y+1=0相切，
∴半徑r=2$\sqrt{2}$．
∴所求圓的方程為（x-2）²+（y+1）²=8．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．