Question

3．某人騎自行車(chē)去A商場(chǎng)購(gòu)物，行至叉路口B處，本應(yīng)沿左前方道路直接到達(dá)A商場(chǎng)，但他誤沿右前方的道路行駛，已知左右兩條道路夾角為30°．行駛了500m到達(dá)C處后，他左拐彎上了一條可以直接到達(dá)A商場(chǎng)的道路．已知他左拐后行駛的道路與剛才行駛的道路夾角為75°（道路的夾角為銳角），試求他比直接到達(dá)A商場(chǎng)多走了多少m？

Answer 1

分析 作出圖形，利用余弦定理，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，B=30°，C=75°，A=75°，BC=500m
∴AB=500m，
由余弦定理可得AC=$\sqrt{250000+250000-2×500×500×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=250（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），
∴他比直接到達(dá)A商場(chǎng)多走了250（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．