如圖，已知M(-3m，0)(m＞0)，N、P兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足，.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅱ)若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在點(diǎn)Q的軌跡上，求正方形ABCD面積的最小值.

解：(1)設(shè)Q(x,y),因?yàn)?SUB>,所以N(0,),

又M(-3m,0),所以=(3m,),=(x,),

由已知=0,則3mxy2=0,y2=4mx.

即Q點(diǎn)軌跡方程為y2=4mx.

(Ⅱ)如圖,不妨設(shè)正方形在拋物線上的三個(gè)頂點(diǎn)中A、B在x軸的下方(包括x軸),記A、B、C的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,x2),(x3,y3),其中y3＞0≥y2＞y1并設(shè)直線AB的斜率為k(k＜0)

則有                  ①

又因?yàn)锳、B、C在拋物線y2=4mx上,故有x1=,x2=,x3=代入①式得

y1=y2,y3=-4mk-y2                        ②

∵|AB|=|BC|即

∴(y2-y1)=(y3-y2)

∴(y2-y1)=-k(y3-y2)將②代入可得：y2+y2=-k(-4mk-2y2)

即-4mk2-=-2(-k+1)y2,得y2=

正方形的邊長(zhǎng)為|AB|=(y3-y2)=(-4mk-2y2)

=(-4mk)=4m[-k-]=4m

易知所以4m

所以正方形ABCD面積的最小值為32m2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知M(－3m，0)(m＞0)，N、P兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足·＝0，＝．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅱ)若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在點(diǎn)Q的軌跡上，求正方形ABCD面積的最小值．

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如圖，已知M(－3m，0)(m＞0)，N、P兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅱ)若正方體ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在點(diǎn)Q的軌跡上，求正方形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P—ABC在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，=(3m,m,0),=(0,2m,0),=(0,0,2n).

(1)畫出這個(gè)空間直角坐標(biāo)系，并指出與Ox的軸的正方向的夾角；

（2）求證：⊥；

（3）若M為BC的中點(diǎn)，n=m,求直線AM與平面PBC所成角的大小.

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如圖，已知M(-3m，0)，(m＞0)，N、P兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足=0，=

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅱ)若正方體ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在點(diǎn)Q的軌跡上，求正方形ABCD面積的最小值.

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