已知m、n為正整數(shù)，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為19，求f(x)展開式中x2項(xiàng)系數(shù)的最小值．

答案：
解析：

　　∵f(x)＝2＋(m＋n)x＋()x2＋…，∴m＋n＝19．

　　[m2＋n2－(m＋n)]＝

　　當(dāng)且僅當(dāng)(m－n)2達(dá)到最小值時(shí)，達(dá)最小值．

　　∵m＋n＝19

　　∴m、n之差的絕對(duì)值達(dá)到最小值時(shí)，m＝10，n＝9或m＝9，n＝10時(shí)，|m－n|的最小值為1．

　　∴f(x)展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)最小值為＝81．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為正整數(shù)，3m+n=20，則m＞n的概率為
1
6
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數(shù).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)m≥1+mx；

（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0110 期末題 題型：解答題

已知m，n為正整數(shù)，
（1）證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（2）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1，2，3，…，n；
（3）求出滿足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省蚌埠市懷遠(yuǎn)一中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．

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