Question

(本小題滿分14分)
按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.
現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為.
(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；
(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

Answer 1

（1）=
(2) 即時(shí)，甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為

解： (1)

……4分
當(dāng)時(shí)，,
,    =…………………7分
（2）當(dāng)時(shí)，
………10分
由，
故當(dāng)即時(shí)，…………………13分
甲乙兩人同時(shí)取到最大的綜合滿意度為�！�………………14分