Question

6．設函數(shù)f（x）=lg（x²-x-6）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=$\sqrt{4-|x|}$的定義域為集合B．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜2m-1}，C⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分別求出兩個函數(shù)的定義域A，B，結合集合交集的定義，可得A∩B；
（2）若C={x|m+1＜x＜2m-1}，C⊆B，分C=∅和C≠∅兩種情況，可得滿足條件的實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）由x²-x-6＞0得：x＜-2或x＞3，
故函數(shù)f（x）=lg（x²-x-6）的定義域A={x|x＜-2或x＞3…（2分）
由4-|x|≥0得：-4≤x≤4，
函數(shù)g（x）=$\sqrt{4-|x|}$的定義域B={x|-4≤x≤4}…..（4分），
∴A∩B=[-4，-2）∪（3，4]…（6分）
（2）若C=∅，則m+1≥2m-1得m≤2，C⊆B恒成立；…（8分）
若C≠∅，m＞2時，要使C⊆B成立，
則$\left\{\begin{array}{l}m＞2\\ m+1≥-4\\ 2m-1≤4\end{array}\right.$，解得$2＜m≤\frac{5}{2}$．…（10分）
綜上，即實數(shù)m的取值范圍是$（{-∞，\frac{5}{2}}]$．…（12分）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域，集合的包含關系判斷及應用，集合的交集運算，分類討論思想，難度中檔．