如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝．

(Ⅰ)求證：平面EAB⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－EC－D的余弦值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接

　　

　　為等腰直角三角形

　　；2分

　　又

　　是等邊三角形

　　，又

　　，；4分

　　，又

　　平面平面；6分

　　(Ⅱ)以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

　　則

　　；8分

　　設(shè)平面的法向量＝(x，y，1)

　　，即，解得，

　　

　　設(shè)平面的法向量＝(a，b，1)

　　，即，解得，

　　；10分

　　所以二面角A－EC－D的余弦值為；12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（Ⅰ）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=
2
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年天津市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝

（1）求證：平面EAB⊥平面ABCD

（2）求二面角A－EC－D的余弦值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2,AE=BE=．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年河北省邯鄲市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐E-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，
．
（I）求證：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

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