【題目】某地舉行水上運(yùn)動(dòng)會(huì),如圖,岸邊有兩點(diǎn),,小船從點(diǎn)以千米/小時(shí)的速度沿方向勻速直線行駛,同一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)員出發(fā),經(jīng)過(guò)小時(shí)與小船相遇.(水流速度忽略不計(jì))

1)若,運(yùn)動(dòng)員從處出發(fā)游泳勻速直線追趕,為保證在1小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí))能與小船相遇,試求運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值;

2)若運(yùn)動(dòng)員先從處沿射線方向在岸邊跑步勻速行進(jìn)小時(shí)后,再游泳勻速直線追趕小船.已知運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米小時(shí),在水中游泳的速度為2千米小時(shí),試求小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下的最大值.

【答案】12;(2.

【解析】

1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員游泳的速度為千米/小時(shí),結(jié)合余弦定理即可表示出,再由二次函數(shù)性質(zhì)即可求得速度的最小值.

2)根據(jù)余弦定理代入化簡(jiǎn)變形,可轉(zhuǎn)化為一元二次方程,由一元二次方程有解,即可確定,進(jìn)而求得速度的最大值.

1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員游泳的速度為千米/小時(shí),

由余弦定理可知,

化簡(jiǎn)可得,

因?yàn)?/span>,所以,

則當(dāng),即時(shí),取得最小值,此時(shí),

所以為保證在1小時(shí)內(nèi)(含1小時(shí))能與小船相遇,運(yùn)動(dòng)員游泳速度的最小值為2.

2)運(yùn)動(dòng)員游泳時(shí)間為 小時(shí),運(yùn)動(dòng)員在岸邊跑步的速度為4千米小時(shí),在水中游泳的速度為2千米小時(shí),

由余弦定理可知,

整理化簡(jiǎn)可得,

設(shè),

則上式可化為內(nèi)有解,

,

解得,

當(dāng)時(shí),代入方程可解得,滿足,

所以小船在能與運(yùn)動(dòng)員相遇的條件下的最大值為.

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1)求證:平面;

2)求證:;

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A.①③B.②③C.①④D.②④

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