已知R上的不間斷函數(shù) 滿足:①當(dāng)時,恒成立;②對任意的都有。又函數(shù) 滿足:對任意的,都有成立,當(dāng)時,。若關(guān)于的不等式對恒成立,則的取值范圍( )
A. | B. | C. | D. |
A
解析試題分析:因為,當(dāng)時,恒成立,所以,函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)是增函數(shù);又對任意的都有。所以,是偶函數(shù),且有g(shù)|(x|)=g(x)。而函數(shù) 滿足:對任意的,都有成立,所有函數(shù)是周期函數(shù),周期為。所以g[f(x)]≤g(a2-a+2)在R上恒成立,
∴|f(x)|≤|a2-a+2|對x∈[--2,-2]恒成立,
只要使得定義域內(nèi)|f(x)|max≤|a2-a+2|min,
由于當(dāng)x∈[-,]時,f(x)=x3-3x,
所以,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),
該函數(shù)過點(diǎn)(-,0),(0,0),(,0),
且函數(shù)在x=-1處取得極大值f(-1)=2,
在x=1處取得極小值f(1)=-2,
又函數(shù)是周期函數(shù),周期為
所以函數(shù)f(x)在x∈[--2,-2]的最大值為2,所以,令2≤|a2-a+2|解得:a≥1或a≤0.
選A.考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值,函數(shù)的奇偶性、周期性,函數(shù)不等式。
點(diǎn)評:中檔題,解函數(shù)不等式,往往需要將不等式具體化或利用函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性?傊ㄟ^充分認(rèn)識函數(shù)的特征,探尋解題的途徑。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),我們常采用以下做法:先兩邊同取自然對數(shù)得:,再兩邊同時求導(dǎo)得,于是得到:,運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知且,現(xiàn)給出如下結(jié)論:
①;②;③;④.其中正確結(jié)論的序號為:( )
A.①③ | B.①④ | C.②④ | D.②③ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表.
的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.
下列關(guān)于函數(shù)的命題:①函數(shù)在是減函數(shù);
②如果當(dāng)時,的最大值是2,那么的最大值為4;
③當(dāng)時,函數(shù)有4個零點(diǎn).
其中真命題的個數(shù)是
A.0個 | B.3個 | C. 2個 | D.1個 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
設(shè)函數(shù)( )
A.有極大值,無極小值 | B.有極小值,無極大值 |
C.既有極大值又有極小值 | D.既無極大值也無極小值 |
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