已知函數(shù).
（1）若，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）求的最大值.

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）本題實(shí)質(zhì)就是解不等式，，當(dāng)然這是含絕對(duì)值的不等式，因此我們應(yīng)該根據(jù)絕對(duì)值的定義，按照絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)性分類討論，變?yōu)榻鈨蓚�(gè)二次不等式，最后還要把兩個(gè)不等式的解集合并（即求并集），才能得到我們所要的結(jié)果；（2）本題實(shí)質(zhì)就是求新函數(shù)的最大值，同樣由于式子中含有絕對(duì)值符號(hào)，因此我們按照絕對(duì)值符號(hào)里面的式子的正負(fù)性分類討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，變成求兩個(gè)二次函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的最大值，最后在兩個(gè)最大值中取最大的一個(gè)就是我們所要求的最大值；當(dāng)然這題我們可以借助于（1）的結(jié)論，最大值一定在（1）中解集區(qū)間里取得，從而可以避免再去分類討論，從而簡(jiǎn)化它的過(guò)程．
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，             1分
由，得，
整理得，所以；          3分
當(dāng)時(shí)，，                4分
由，得，
整理得，由得     6分
綜上的取值范圍是；            7分
（2）由（1）知，的最大值必在上取到，      9分
所以
所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為．      14分
考點(diǎn)：（1）解不等式；（2）函數(shù)的最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求證：函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；
(3)若f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，試比較f(－25)，f(11)，f(80)的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的定義域；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實(shí)數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（—1，3）成中心對(duì)稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值;
（2）當(dāng)時(shí),判斷的單調(diào)性,并說(shuō)明理由；
（3）求實(shí)數(shù)的范圍，使得對(duì)于區(qū)間上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)，都存在以為邊長(zhǎng)的三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax-2,(aR).
(l)若f(x)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若，且在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，0).
⑴求m的值；
⑵證明的奇偶性；
⑶判斷在上的單調(diào)性，并給予證明;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知且，函數(shù)，，記．
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案