Question

二面角α-l-β的平面角為120°，在面α內(nèi)，AB⊥l于B，AB=2在平面β內(nèi)，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+CM的最小值為

1. A.
   6
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   5

Answer 1

C
分析：要求出AM+CM的最小值，可將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，將二面角展開成平面中在BD上找一點(diǎn)使AM+CM即可，而當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，從而求出對(duì)角線的長(zhǎng)即可．
解答：解：將二面角α-l-β平攤開來，即為圖形
當(dāng)A、M、C在一條直線時(shí)AM+CM的最小值，最小值即為對(duì)角線AC
而AE=5，EC=1
故AC=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的翻折問題，同時(shí)考查了將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．