如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；
（I）.（II）.

試題分析：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，
利用的關(guān)系，得到的方程為.
要特別注意有限制.
（II）設(shè)并代入橢圓方程得到，根據(jù)，，可以得到直線的方程，進一步令可得，的縱坐標(biāo)分別，將用縱坐標(biāo)表出，應(yīng)用“基本不等式”，得到其最小值.
本解答即體現(xiàn)此類問題的一般解法“設(shè)而不求”，又反映數(shù)學(xué)知識的靈活應(yīng)用.
試題解析：（I）由橢圓的定義，曲線是以，為焦點的半橢圓，
. 
∴的方程為.          4分
（注：不寫區(qū)間“”扣1分）
（II）由（I）知，曲線的方程為，設(shè)，
則有，即 ①   
又，，從而直線的方程為
AP：；   BP：         6分
令得，的縱坐標(biāo)分別為
；     .
∴②  將①代入②， 得.        8分
∴.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號．
即的最小值是.        12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（）的右焦點，右頂點,右準線且．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）動直線：與橢圓有且只有一個交點，且與右準線相交于點，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點，使得以為直徑的圓恒過定點？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點F在軸上，離心率，點在橢圓C上.
（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數(shù)列，點M（1,1），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點的軌跡為曲線C，直線過點且與曲線C交于A，B兩點．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為，上頂點為B，離心率為，圓與軸交于兩點
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過點與圓相切的直線與的另一交點為，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)如果過點的直線與橢圓交于兩點（點與點不重合），
①求的值；
②當(dāng)為等腰直角三角形時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點分別為，是上兩點，，，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的右焦點為F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是(          )
A．（0，]B．（0，]C．[，1）D．[，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC頂點B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（     ）
A．B．
C．D．

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