【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：；

（3）求證：.

【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）求導(dǎo)化簡(jiǎn)得到，設(shè)，畫(huà)出函數(shù)圖像得到答案.

（2）構(gòu)造函數(shù)，證明函數(shù)單調(diào)遞增，得到，代入化簡(jiǎn)得到答案.

（3）根據(jù)題意，，兩式相除得到：，計(jì)算，，設(shè)，證明，得到答案.

（1），，即，

設(shè)，則，

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，畫(huà)出函數(shù)圖像，如圖所示：

根據(jù)圖像知.

（2）的兩個(gè)根為，構(gòu)造函數(shù)，

則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)單調(diào)遞增，且.

，即，即，

，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，

故，即.

（3）根據(jù)題意，，兩式相除得到：，

設(shè)，，故，解得，，

故，要證，即證，即.

設(shè)，則，

設(shè)，則，且，故恒成立.

故單調(diào)遞減，故恒成立，得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率為______；若過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于AB兩點(diǎn)，且，則___.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】截至2019年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫(kù)共同主辦的"中國(guó)最具幸福感城市"調(diào)查推選活動(dòng)已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國(guó)約9億多人次參與調(diào)查，使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對(duì)某城市的"城市幸福感"指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).

男

女

總計(jì)

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計(jì)

30

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān)；

（2）若感覺(jué)"非常幸福"記2分，"比較幸福"記1分，從上表男性中隨機(jī)抽取3人，記3人得分之和為，求的分布列，并根據(jù)分布列求的概率

附:，其中.

）

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的三邊分別為所對(duì)的角分別為，且三邊滿(mǎn)足，已知的外接圓的面積為，設(shè).則的取值范圍為______，函數(shù)的最大值的取值范圍為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲線(xiàn)y＝f（x）上總存在兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），使曲線(xiàn)y＝f（x）在M，N兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相平行，則x1＋x2的取值范圍為

A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且滿(mǎn)足向量 。

（1）若，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線(xiàn)段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)F1，問(wèn)是否存在過(guò)F2的直線(xiàn)與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】追求人類(lèi)與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國(guó)特色社會(huì)主義生態(tài)文明的價(jià)值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

20

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率.

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，求的分布列；

（ii）試問(wèn)該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會(huì)超過(guò)2.88萬(wàn)元？說(shuō)明你的理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案