【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足如下條件:①;②.若數(shù)列滿足,其中,則稱的“伴隨數(shù)列”.

(1)數(shù)列1,3,5,7,9是否存在“伴隨數(shù)列”,若存在,寫出其“伴隨數(shù)列”;若不存在,請說明理由;

(2)若的“伴隨數(shù)列”,證明:;

(3)已知數(shù)列存在“伴隨數(shù)列”,且,,求m的最大值.

【答案】(1) 不存在“伴隨數(shù)列”,見解析 ;(2) 見解析;(3)33

【解析】

1)根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義檢驗即可判定;

2)根據(jù)“伴隨數(shù)列”的定義,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性討論的符號即可得解;

3)根據(jù)數(shù)列和其“伴隨數(shù)列”項的特征,結(jié)合單調(diào)性分析出,即可求解.

(1)解:數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”

因為,

所以數(shù)列1,3,5,7,9不存在“伴隨數(shù)列”.

(2)證明:因為,

又因為,所以有

所以

所以 成立

(3)1ijm,都有,

因為,.

所以,

所以

所以

因為,

所以

=

所以,

所以

,

所以

例如:(),滿足題意,

所以m的最大值是33.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列六個命題:

1)若,則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

2的圖像關(guān)于直線對稱.

3的反函數(shù)與是相同的函數(shù).

4無最大值也無最小值.

5的最小正周期為.

6有對稱軸兩條,對稱中心有三個.

則正確命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2是函數(shù)的極值點,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)在(2)的條件下,,若,使不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C:a>b>0)的頂點到直線l1:y=x的距離分別為.

1)求橢圓C的標準方程

2)設(shè)平行于l1的直線lCA,B兩點,,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某城市中心花園的邊界是圓心為O,直徑為1千米的圓,花園一側(cè)有一條直線型公路l,花園中間有一條公路AB(AB是圓O的直徑),規(guī)劃在公路l上選兩個點P,Q,并修建兩段直線型道路PB,QA.規(guī)劃要求:道路PB,QA不穿過花園.已知,(CD為垂足),測得OC=0.9,BD=1.2(單位:千米).已知修建道路費用為m元/千米.在規(guī)劃要求下,修建道路總費用的最小值為_____元.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P(1,2)在拋物線C:y2=2px(p>0)上.

(Ⅰ)求C的方程;

(Ⅱ)斜率為﹣1的直線與C交于異于點P的兩個不同的點M,N,若直線PM,PN分別與x軸交于A,B兩點,求證:△PAB為等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln (x+1)-x,a∈R.

(1)當a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若存在x>0,使f(x)+x+1<- (a∈Z)成立,求a的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,記

1)證明:有且僅有一個零點;

2)記的零點為,若內(nèi)有兩個不等實根,判斷的大小,并給出對應的證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某土特產(chǎn)超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況,對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計,得到如下人數(shù)分布表.

購買金額(元)

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

1)求購買金額不少于45元的頻率;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計

40

18

合計

附:參考公式和數(shù)據(jù):,.

附表:

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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