【題目】現(xiàn)有甲、乙等5人排成一排照相,按下列要求各有多少種不同的排法?求:
(1)甲、乙不能相鄰;
(2)甲、乙相鄰且都不站在兩端;
(3)甲、乙之間僅相隔1人;
(4)按高個(gè)子站中間,兩側(cè)依次變矮(五人個(gè)子各不相同)的順序排列.
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】
(1)不相鄰問(wèn)題用“插空法”,再結(jié)合排列及計(jì)數(shù)原理知識(shí)即可求解;
(2)相鄰問(wèn)題用“捆綁法”,再結(jié)合排列及計(jì)數(shù)原理知識(shí)即可求解;
(3)特殊情況優(yōu)先安排,再結(jié)合排列組合及計(jì)數(shù)原理知識(shí)即可求解;
(4)按個(gè)子排序,即有順序的情況,由組合及計(jì)數(shù)原理知識(shí)即可求解.
解:(1)先將除甲、乙外三人全排列,有種;再將甲、乙插入個(gè)空檔中的個(gè),
有種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,完成這件事情的方法總數(shù)為種;
(2)將甲、乙兩人“捆綁”看成一個(gè)整體,排入兩端以外的兩個(gè)位置中的一個(gè),有
種;再將其余人全排列有種,故共有種不同排法;
(3)先從另外三人中選一插在甲乙之間,則甲、乙之間僅相隔人共有種不同排法;
(4)按高個(gè)子站中間,兩側(cè)依次變矮(五人個(gè)子各不相同)的順序排列共有種不同的排法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面,分別是的中點(diǎn),,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直線與所成的角最小時(shí),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得50分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除150分(即獲得-150分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
(Ⅰ)玩一盤(pán)游戲,至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是多少?
(Ⅱ)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)許多玩過(guò)這款游戲的人都發(fā)現(xiàn),玩的盤(pán)數(shù)越多,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.
(1)說(shuō)明是哪種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知與的交于,兩點(diǎn),且過(guò)極點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是,其中一個(gè)最高點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn).
(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明: 平面;
(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.若事件與事件是互斥事件,則
B.若事件與事件滿(mǎn)足條件:,則事件A與事件是對(duì)立事件
C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,則事件“至少有一次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件
D.把紅、橙、黃3張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙3人,每人分得1張,則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,內(nèi)角,,的對(duì)邊分別是,,,且滿(mǎn)足:.
(Ⅰ)求角的大。
(Ⅱ)若,求的最大值.
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