設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點,求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點,若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

（1）  （2）+=1    x2+2y=4

解析解:(1)因為拋物線C2經(jīng)過橢圓C1的兩個焦點F1(-c,0),F2(c,0),
可得c2=b2,
由a2=b2+c2=2c2,
有=,
所以橢圓C1的離心率e=.
(2)由題設(shè)可知M,N關(guān)于y軸對稱,
設(shè)M(-x1,y1),N(x1,y1)(x1>0),
則由△AMN的垂心為B,有·=0.
所以-+（y1-b）(y1-b)=0.①
由于點N(x1,y1)在C2上,
故有+by1=b2.②
由①②得y1=-或y1=b(舍去),
所以x1=b,
故M（-b,-）,N（b,-）,
所以△QMN的重心坐標為（,）.
由重心在C2上得3+=b2,
所以b=2,
M（-,-）,N（,-）.
又因為M,N在C1上,
所以+=1,
解得a2=.
所以橢圓C1的方程為+=1.
拋物線C2的方程為x2+2y=4.

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