【題目】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的部分圖象如圖所示,,當(dāng),時,則的最大值為_________.
【答案】
【解析】
由圖象可得:A=2,,解得ω=2.可得f′(x)=2cos(2φ)=﹣2,|φ|),把x,2代入解得φ.可得f′(x),進而得出f(x),g(x)=f(x),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論.
由圖象可得:A=2,,解得ω=2.
∴f′(x)=2cos(2φ)=﹣2,|φ|),解得φ.
∴f′(x)=2cos(2x).
∴f(x)=sin(2x)+c.(c為常數(shù)).
g(x)=f(x)=sin2x+c.
x∈[,]時,2x∈.
sin2x∈,
當(dāng)x1,x2∈[,]時,則|g(x1)﹣g(x2)|=|sin2x1﹣sin2x2|≤1﹣().
因此當(dāng)x1,x2∈[,]時,則|g(x1)﹣g(x2)|的最大值為.
故答案為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)設(shè)、為曲線上的任意兩點,并且,若恒成立,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,.
(1)若,寫出所有可能的值;
(2)若數(shù)列是遞增數(shù)列,且、、成等差數(shù)列,求p的值;
(3)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的長軸長為4,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線,若交橢圓與、兩點,點關(guān)于原點的對稱點為,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線 的左右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點且,則雙曲線的離心率為( )
A.B.C.D.
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【題目】下列命題中:
①已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;
②若集合中只有一個元素,則;
③函數(shù)在上是增函數(shù);
④方程的實根的個數(shù)是1.
所有正確命題的序號是______(請將所有正確命題的序號都填上).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生假期參與志愿服務(wù)活動的情況,隨機調(diào)查了名男生,名女生,得到他們一周參與志愿服務(wù)活動時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表(單位:人):
超過小時 | 不超過小時 | |
男 | ||
女 |
(1)能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參與志愿服務(wù)活動時間是否超過小時與性別有關(guān)?
(2)以這名學(xué)生參與志愿服務(wù)活動時間超過小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機抽查名學(xué)生,試估計這名學(xué)生中一周參與志愿服務(wù)活動時間超過小時的人數(shù).
附:
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【題目】某工程隊共有500人,要建造一段6000米的高速公路,工程需要把500人分成兩組,甲組的任務(wù)是完成一段4000米的軟土地帶,乙組的任務(wù)是完成剩下的2000米的硬土地帶,據(jù)測算,軟、硬土地每米的工程量是30工(工為計量單位)和40工.
(1)若平均分配兩組的人數(shù),分別計算兩組完工的時間,并求出此時全隊的筑路工期;
(2)如何分配兩組的人數(shù)會使得全隊的筑路工期最短?
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【題目】某次高三年級模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計劃從900名考生的選做題成績中隨機抽取一個容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機順序依次編號為001~900.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為001~090的成績中用簡單隨機抽樣確定的成績編號為025,求樣本中所有成績編號之和;
(2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.
(i)用樣本估計該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;
(ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機選取兩個大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進一步調(diào)查,求取到的兩個成績來自不同題目的概率.
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