某縣地處水鄉(xiāng),縣政府原計(jì)劃從今年起填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地,但根據(jù)前幾年抗洪救災(zāi)得到的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)和環(huán)境保護(hù)、生態(tài)平衡的要求,準(zhǔn)備重新研究修改計(jì)劃,為了尋求合理的計(jì)劃方案,需要研究以下問(wèn)題:
(1)若按原計(jì)劃填湖造地,水面的減少必然導(dǎo)致蓄水能力的下降,為了保證防洪能力不會(huì)下降,除了填湖每畝b元費(fèi)用外,還需要增加排水設(shè)備費(fèi)用,所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比,其比例系數(shù)為a,又知每畝地面的年平均收益為c元(其中a、b、c均為常數(shù)),若按原計(jì)劃填湖造地,且使得今年的收益不小于支出,試求所填面積x的最大值.
(2)如果以每年1%的速度減少填湖造地的新增面積,并為了保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求,填湖造地的總面積永遠(yuǎn)不能超過(guò)現(xiàn)有水面面積的,求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾?
解:(1)收益不少于支出的條件可以表示為cx-(ax2+bx)≥0.
所以ax2+(b-c)x≤0,x[ax-(c-b)]≤0.
當(dāng)c-b≤0時(shí),,此時(shí)不能填湖造地;
當(dāng)c-b>0時(shí),,此時(shí)所填面積的最大值為畝.
(2)設(shè)該縣的現(xiàn)有水面為m畝,今年填湖造地的面積為x畝,則x+(1-1%)x+(1-1%)2x+…≤,不等式左邊是無(wú)窮等比數(shù)列的和,故有,即,所以今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的0.25%.
思路分析:收益不小于支出的含義就是收益與支出的差不小于0,因此本題變成一個(gè)解不等式問(wèn)題,因?yàn)楸绢}中都是字母給出的量,所以要對(duì)結(jié)果進(jìn)行分類討論.
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