【題目】已知拋物線:的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上,過點(diǎn)于點(diǎn),如圖1.已知,且四邊形的面積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若正方形的三個(gè)頂點(diǎn),,都在拋物線上(如圖2),求正方形面積的最小值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)通過借助拋物線的幾何性質(zhì),設(shè),通過勾股定理可求得,借助線段關(guān)系可求得,再借助梯形面積公式最終可求得值,進(jìn)而求得拋物線的方程;(2)先通過設(shè)而不求得方法分別表示出,和直線的斜率為的斜率,通過正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系代換出與直線的斜率的關(guān)系,將面積用含的式子整體代換表示,最終通過均值不等式處理可求得正方形面積的最小值.

(1)設(shè),

由已知,則,

四邊形的面積為,

,拋物線的方程為:.

(2)設(shè),,,直線的斜率為.

不妨,則顯然有,且.

,∴.

,

.

代入得,

,

.

故正方形面積為

.

,∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等).

又∵,

,

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等).從而,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)為2,并且當(dāng)時(shí),,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在四棱錐中,平面平面,,,.

(1)求證:平面

(2)求二面角的正弦值;

(3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>, , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)fx),若fx)的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),則稱fx)為定義域上的偽奇函數(shù)

1)若fx)=ln2x+1+m是定義在區(qū)間[1,1]上的偽奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

2)試討論fx)=4xm2x+2+4m23R上是否為偽奇函數(shù)?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且AB=4,點(diǎn)D為線段AB上一點(diǎn),且,點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn),且.點(diǎn)P在圓O所在平面上的正投影為點(diǎn)D,PD=DB.

(1)求證:CD⊥平面PAB;

(2)求直線PC與平面PAB所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線Ca0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),lC分別交于M,N.

1)寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;

2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且.

1)判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)若函數(shù)與函數(shù)上有相同的值域,求的值;

3)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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