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若
∫
π
2
0
（sinx-acosx）dx=2，則實數a等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
3
D、
3
分析：根據定積分的定義，找出三角函數的原函數進行代入計算，根據等式
∫
π
2
0
（sinx-acosx）dx=2，列出關于a的方程，從而求解．
解答：解：∵
∫
π
2
0
（sinx-acosx）dx=2，
∴
∫
π
2
0
(sinx-acosx)dx=
∫
π
2
0
sinxdx-a
∫
π
2
0
cosxdx=（-cosx）
|
π
2
0
-（asinx）
|
π
2
0

=0-（-1）-a=2，
∴a=-1，
故選A．
點評：此題考查定積分的定義及其計算，是高中新增的內容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①(
x
+
1
x
)6的展開式中的常數項是20；
②函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
=∫
π
-π
sinxdx；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①③
①③
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
∫
π
2
0
(sinx-acosx)dx=2，則實數a等于
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設

節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．

活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，

隨機抽取了120名年齡在[10，20) ，[20，30) ，

…， [50，60) 的市民進行問卷調查，由此

得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

(1) 根據直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；

(2) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取

名市民作為本次活動的獲獎者，

若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，

則的值為多少？

(3) 根據直方圖，試估計受訪市民年齡的

中位數（保留整數）；

19（9分）已知函數,

(1)    用“五點法”作出在一個周期內的簡圖.（列表、作圖）

(2)    寫出的對稱軸方程、對稱中心及單調遞減區(qū)間.

(3) 函數y=sinx的圖象經過怎樣的變換可得到的圖象.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省廣州六中高三（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①的展開式中的常數項是20；
②函數y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是    （寫出所有正確命題的編號）．

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