分析 (1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f(x)的值域.
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心.
解答 解:(1)$f(x)=\frac{1}{2}sin2x-\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2x=sin(2x-\frac{π}{3})$,∵x∈[${\frac{π}{12}$,$\frac{7π}{12}}$],∴2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$],∴$f(x)∈[{-\frac{1}{2},1}]$.
(2)由題知,使f(x)單調(diào)遞增,
則須$2x-\frac{π}{3}∈[{-\frac{π}{2}+2kπ,\frac{π}{2}+2kπ}],k∈Z,解得x∈[{-\frac{π}{12}+kπ,\frac{5π}{12}+kπ}],k∈Z$,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{12}$,kπ+$\frac{5π}{12}$],k∈Z,
令2x-$\frac{π}{3}$=kπ,求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為($\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$,0),k∈Z.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的定義域和值域,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于基礎(chǔ)題.
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已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在處切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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