Question

定義運(yùn)算a*b為：a*b=

a(a≤b) b(a＞b)

，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=2^x*2^-x的值域?yàn)?div id="behfses" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)a、b，哪個(gè)數(shù)小就取那個(gè)數(shù)，只需比較2^x與2^-x的大小即可，注意就可研究出函數(shù)的值域．

解答： 解：f（x）=2^x⊙2^-x=

2x(x≤0) 2-x(x＞0)

，
∴f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴0＜f（x）≤1；
故答案為：（0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的值域問題，“分段函數(shù)”是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對(duì)應(yīng)法則也不同的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，解決分段函數(shù)的基本策略是：分段解決．