如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時桶1中有a升水,桶2是空的,t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線數(shù)學公式(其中n是常數(shù),e是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時,桶1和桶2中的水恰好相等.求:
(Ⅰ)桶2中的水y2與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是數(shù)學公式?

解:(Ⅰ)∵桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開始的水是a,又滿足
∴桶2中的水與t的函數(shù)關(guān)系式是
(Ⅱ)∵t=5時,y1=y2,∴ae-5n=a-ae-5n
解得2e-5n=1,

時,有,解得t=15分鐘.
所以,再過10分鐘桶1中的水是
分析:(Ⅰ)根據(jù)桶2中的水是從桶1中流出的水,而桶1開始的水是a,滿足,可得桶2中的水與t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)利用經(jīng)過5分鐘時,桶1和桶2中的水恰好相等,求出桶1中剩余的水的函數(shù)解析式,從而進一步可得方程,即可求得結(jié)論.
點評:本題考查函數(shù)模型的建立,考查學生利用數(shù)學知識解決實際問題,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知桶1與桶2通過水管相連如圖所示,開始時桶1中有a L水,t min后剩余的水符合指數(shù)衰減函數(shù)y1=ae-nt,那么桶2中的水就是y2=a-ae-nt,假定5min后,桶1中的水與桶2中的水相等,那么再過多長時間桶1中的水只有
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L?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•河北區(qū)二模)如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時桶1中有a升水,桶2是空的,t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae-nt(其中n是常數(shù),e是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時,桶1和桶2中的水恰好相等.求:
(Ⅰ)桶2中的水y2與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(12分)如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時桶1中有升水,桶2是空的,分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線(其中是常數(shù),是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時,桶1和桶2中的水恰好相等.求:

(Ⅰ)桶2中的水與時間的函數(shù)關(guān)系式; 

(Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是?

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科目:高中數(shù)學 來源:2009年天津市河北區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中,已知開始時桶1中有a升水,桶2是空的,t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線(其中n是常數(shù),e是自對數(shù)的底數(shù)).假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時,桶1和桶2中的水恰好相等.求:
(Ⅰ)桶2中的水y2與時間t的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)再過多少分鐘,桶1中的水是?

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