Question

1．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤y\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}$，則z=2x-y的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤y\\ x+y≥2\\ 2x+y≤6\end{array}$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=2x-z
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{2x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，
得z=2×2-2=2，
∴目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法．