（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

如圖，彎曲的河流是近似的拋物線，公路恰好是的準線，上的點到的距離最近，且為千米，城鎮(zhèn)位于點的北偏東處，千米，現(xiàn)要在河岸邊的某處修建一座碼頭，并修建兩條公路，一條連接城鎮(zhèn)，一條垂直連接公路以便建立水陸交通網(wǎng)．

（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求拋物線的方程；

（2）為了降低修路成本，必須使修建的兩條公路總長最小，請給出修建方案（作出圖形，在圖中標出此時碼頭的位置），并求公路總長的最小值（精確到0.001千米）

 

【答案】

（1）

（2）最小值為9.806千米

【解析】（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）

解：（1）如圖所示，建立平面直角坐標系……2分

由題意得，……4分

所以，拋物線……6分

（2）設拋物線的焦點為        由題意得，……8分

根據(jù)拋物線的定義知，公路總長……12分

當為線段與拋物線的交點（如圖）時，公路總長最小，

最小值為9.806千米……16分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足.

求點的軌跡方程；

過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市高三第三次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

． (本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)

已知公差大于零的等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；

（3）若（2）中的的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市長寧區(qū)2010屆高三第二次模擬考試數(shù)學文 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義在上的偶函數(shù)，當時，且函數(shù)圖象關于直線對稱，求證：，并求時的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（理） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).

（1）       若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點所在圓方程，設、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分，第一小題8分；第二小題8分）

已知是軸正方向的單位向量，設=, =,且滿足.

(1) 求點的軌跡方程；

(2)    過點的直線交上述軌跡于兩點,且,求直線的方程.

 

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