Question

17．（1）已知x+x^-1=3，求${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
（2）解關(guān)于x的不等式a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$．

Answer 1

分析 （1）由（${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$）²=x+x^-1+2=5，能求出${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$的值．
（2）當(dāng)0＜a＜1時，2x²-3x+2＜2x²+2x-3，當(dāng)a＞1時，2x²-3x+2＞2x²+2x-3，由此能求出原不等式的解集．

解答 解：（1）∵x+x^-1=3，
∴（${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$）²=x+x^-1+2=5，
∴${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}$=$\sqrt{5}$．
（2）∵a${\;}^{2{x}^{2}-3x+2}$＞a${\;}^{2{x}^{2}+2x-3}$，
∴當(dāng)0＜a＜1時，2x²-3x+2＜2x²+2x-3，
解得x＞1．
當(dāng)a＞1時，2x²-3x+2＞2x²+2x-3，
解得x＜1．
∴當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|x＞1}；
當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為{x|x＜1}．

點評 本題考查代數(shù)式的和的求法，考查不等式的解集的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．