設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果對(duì)任何，都有，求的取值范圍。

解：（Ⅰ）

   當(dāng)時(shí)，，即；

   當(dāng)時(shí)，，即。

   因此在每一個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，

   在每一個(gè)區(qū)間是減函數(shù)。       

   （Ⅱ）令，則

          

               

               

故當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)時(shí)，=0，即

                                               

當(dāng)時(shí)，令，則

故當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)增加

故當(dāng)時(shí)，，即

          

于是，當(dāng)時(shí)

          

當(dāng)時(shí)，有

因此，的取值范圍是 。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年宣武區(qū)二模理）（13分）

    設(shè)函數(shù)

   （1）討論的單調(diào)性；

   （2）求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年棗莊一模文）（14分）

       設(shè)函數(shù)

   （1）當(dāng)的單調(diào)性；

   （2）若函數(shù)的取值范圍；

   （3）若對(duì)于任意的上恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)

   （1）求的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；

   （2）若當(dāng)時(shí)（其中e=2.71828…），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

   （3）若關(guān)于x的方程上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù) ()．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時(shí)，；

（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),  時(shí)，．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆度河北省唐山市高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

(I )討論f(x)的單調(diào)性；

(II) ( i )若證明：當(dāng)x>6 時(shí)，

(ii)若方程f(x)=a有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍.

 

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