【題目】已知函數(shù)為其定義域內(nèi)的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求不等式的解集;
(3)證明: 為無理數(shù).
【答案】(1);(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)利用恒成立即可得結(jié)果;(2)利用,考慮函數(shù)的定義域即可得結(jié)果;(3)利用反證法,設(shè),導(dǎo)出矛盾,即得證.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>為其定義域內(nèi)奇函數(shù),
所以 ,
即
即
所以
當(dāng)時(shí),對(duì)數(shù)無意義,故舍去,
所以
(2)的定義域?yàn)?/span>
由, 得
又因?yàn)?/span>的定義域?yàn)?/span>
所以得解集為
(3)()
假設(shè)為有理數(shù),則其可以寫成最簡分?jǐn)?shù)形式,而且唯一的,
設(shè)(其中為兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù))
得 ,即 (*),
因?yàn)?/span>為兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù),
所以為奇數(shù), 為偶數(shù),顯然奇數(shù)不等于偶數(shù),
所以(*)式不成立…
所以假設(shè)不成立,
所以為無理數(shù)…
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有,且當(dāng)時(shí),,又.
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性并說明理由;、
(2)試判斷該函數(shù)在上的單調(diào)性;
(3)求在區(qū)間的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)預(yù)計(jì)從2015年初開始的第月,商品的價(jià)格(, ,價(jià)格單位:元),且第月該商品的銷售量(單位:萬件).
(1)商品在2015年的最低價(jià)格是多少?
(2)2015年的哪一個(gè)月的銷售收入最少,最少是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為正常數(shù).
⑴若,且,求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
⑵在⑴中當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,試證明: .
⑶若,且對(duì)任意的, ,都有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),若
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若,求相應(yīng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)若,求曲線在處切線的斜率;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),若對(duì)任意,均存在,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高三年級(jí)有3名男生和1名女生為了報(bào)某所大學(xué),事先進(jìn)行了多方詳細(xì)咨詢,并根據(jù)自己的高考成績情況,最終估計(jì)這3名男生報(bào)此所大學(xué)的概率都是,這1名女生報(bào)此所大學(xué)的概率是.且這4人報(bào)此所大學(xué)互不影響。
(Ⅰ)求上述4名學(xué)生中報(bào)這所大學(xué)的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率;
(Ⅱ)在報(bào)考某所大學(xué)的上述4名學(xué)生中,記為報(bào)這所大學(xué)的男生和女生人數(shù)的和,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計(jì) |
已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整:并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?并說明你的理由;
(2)針對(duì)于問卷調(diào)查的100名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立游泳科普知識(shí)宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長,設(shè)這兩人中男生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于兩點(diǎn),當(dāng)圓的半徑最長時(shí),求.
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