已知函數(shù)f(x)=
ax2+2x+1 ， x≥0 
-x2+bx+c ， x＜0 
是偶函數(shù)，直線y=t與函數(shù)f（x）的圖象自左至右依次交于四個不同點A、B、C、D，若|AB|=|BC|，則實數(shù)t的值為
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，得到a，b，c的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱性，解出A，B，C，D的坐標(biāo)，利用|AB|=|BC|，即可求出實數(shù)t的值．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
即f（-x）=ax2-2x+1=-x2+bx+c，
∴a=-1，b=-2，c=1，
即f（x）=
-x2+2x+1，x≥0
-x2-2x+1，x＜0
，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：精英家教網(wǎng)
直線y=t與函數(shù)f（x）的圖象自左至右依次交于四個不同點A、B、C、D，
不妨是對應(yīng)的橫坐標(biāo)分別為a，b，c，d，
則A，B關(guān)于x=-1對稱，即
a+b
2
=-1，①
∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴c=-b，d=-a，
若|AB|=|BC|，
則B是A，B的中點，
∴
a+c
2
=
a-b
2
=b，②，
解得a=3b，代入①
解得b=-
1
2
，a=-
3
2
，
當(dāng)b=-
1
2
，時f（b）=f（-
1
2
）=-（-
1
2
）2-2（-
1
2
）+1=2-
1
4
=
7
4
，
即t=
7
4
，
故答案為：
7
4
．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查中點坐標(biāo)公式，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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