【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求四面體的體積.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：

（1）要證兩平面垂直，就要證線面垂直，首先利用已知條件與平面垂直，為此取的中點(diǎn)，可證得四邊形為平行四邊形，所以，從而平面，也即

.于是由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，

，由，得， ，可得平面平面平面.

（2）利用棱錐體積公式，三棱錐的底面的面積是四棱錐的底面面積的，高為其一半，由體積公式可得結(jié)論．

試題解析：

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則，

又，所以，則四邊形為平行四邊形，所以，

又平面，

∴平面，

∴.

由即及為的中點(diǎn)，可得為等邊三角形，

∴，

又，∴，∴，

∴平面平面，

∴平面平面.

（2）解：設(shè)四棱錐的高為，四邊形的面積為，

則，

又，四面體底面上的高為．

∴，

所以四面體的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P滿足： 的周長(zhǎng)為6，記點(diǎn)P的軌跡為.拋物線以為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.

（Ⅰ）求， 的方程；

（Ⅱ）若過(guò)的直線與拋物線交于兩點(diǎn),問(wèn)在上且在直線外是否存在一點(diǎn),使直線的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）求橢圓的方程及離心率；

（2）若的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.

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【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本（單位：元）與印刷冊(cè)數(shù)（單位：千冊(cè)）之間的關(guān)系，在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲： ，方程乙： .

（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù).

①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）；

印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）

2

3

4

5

8

單冊(cè)成本（元）

3.2

2.4

2

1.9

1.7

模型甲

估計(jì)值

2.4

2.1

1.6

殘差

0

-0.1

0.1

模型乙

估計(jì)值

2.3

2

1.9

殘差

0.1

0

0

②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過(guò)比較， 的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.

（2）該書(shū)上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，新需求量為8千冊(cè)（概率0.8）或10千冊(cè)（概率0.2），若印刷廠以每?jī)?cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商，問(wèn)印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本）

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值 為 +1 （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過(guò)左焦點(diǎn)F1 ， 與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的面積為 ，試求k的值及直線L的方程．

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②截面在底面上投影面積恒為定值
③不存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直
④當(dāng) 時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)滿足C1R1=
其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

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（Ⅱ）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，以下四個(gè)命題中的真命題是（ ）
A.若a＞b，c≠0則ac＞bc
B.若a＞b＞o，c＞d則ac＞bd
C.若a＞b，則
D.若ac2＞bc2則a＞b

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