設(shè)函數(shù)。
(1)當(dāng)a=l時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)當(dāng)a2時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有成立,求
實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(Ⅰ),無(wú)極大值。
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。
(Ⅲ)。
解析試題分析:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/eb/a/yadi31.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)時(shí), 令
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),
單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增
,無(wú)極大值 4分
(Ⅱ)
5分
當(dāng),即時(shí),上是減函數(shù)
當(dāng),即時(shí),令,得
令,得
當(dāng),時(shí)矛盾舍 7分
綜上,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),有最大值,當(dāng)時(shí),有最小值
10分
而經(jīng)整理得 12分
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值,不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng):典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問(wèn)題,(3)涉及恒成立問(wèn)題,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值,這種思路是一般解法,往往要利用“分離參數(shù)法”。涉及對(duì)數(shù)函數(shù),要特別注意函數(shù)的定義域。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知,
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,且,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=時(shí),方程f(1-x)=有實(shí)根,求實(shí)數(shù)b的最大值.
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函數(shù)
(Ⅰ)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(Ⅱ)若,證明函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(Ⅲ)在滿(mǎn)足(Ⅱ)的條件下,解不等式.
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅲ)已知當(dāng)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=(x2+1)(x+a),若f′(-1)=0,求函數(shù)y=f(x)在上的最大值和最小值.
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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/1/1ja1l4.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時(shí),,且對(duì)于任意的,恒有成立.
(1)求;
(2)證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(3)當(dāng)時(shí),
①解不等式;
②求函數(shù)在上的值域.
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已知函數(shù),.
(1)如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),求的取值范圍;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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