如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

（1）參考解析；（2）參考解析

解析試題分析：（1）直線與平面平行的證明，根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找一條直線與與該直線平行.所以要證//平面，找到直線即可.
（2）要證直線與平面垂直根據(jù)判斷定理要在平面內(nèi)找到兩條相交的直線與該直線垂直即可.通過分析直線AE⊥PD由題意可得；另外直線CD垂直平面PAD，所以有可得直線CD垂直直線AE.又由于直線CD與直線PD相交，所以可證得結(jié)論.
試題解析：證明：（1）因為底面為矩形，
所以 .又因為 平面，平面，
所以 //平面.
（2）因為，為中點，

所以，因為 平面，
所以.又底面為矩形，
所以.
所以平面.
所以.
所以平面.
考點：1.線面平行的判斷.2.線面垂直的判斷.3.線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.4.空間圖像感.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對角線A1C與平面BDC1交于點O，AC、BD交于點M，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點．求證：
 
(1)C1、O、M三點共線；
(2)E、C、D1、F四點共面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分別為的中點.

求證：
（1）；（2）∥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．

(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為直角梯形,∥, ，平面,且，為的中點

（1） 證明：面面
（2） 求面與面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是邊長為2的正三角形，若平面,平面平面,,且

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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